結構優(yōu)化設計數(shù)學模型

　　輕鋼結構設計的最終目的是要給出一個經濟合理的設計方案。優(yōu)化設計方法，能較好地適應這方面的要求。輕鋼結構采用優(yōu)化設計，對于減輕結構重量、降低用鋼量和結構造價有著明顯的意義。目前國內對輕鋼結構的優(yōu)化設計已進行了一些研究和應用，編制了相應的計算程序，利用計算機實現(xiàn)了對截面的自動優(yōu)選以求得重量最小、用料最省或造價最低的設計方案。這對于提高輕鋼結構的設計質量，加快設計進程都起了一定的作用。下面是贏在威客網小編針對輕鋼結構建立其優(yōu)化設計的數(shù)學模型。

　　1．設計變量

　　輕鋼結構的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定?？晒﹥?yōu)化的變量主要是截面參數(shù)。具體說，就是各工字鋼截面的翼緣寬、厚，腹板的高、厚等。鋼板的厚度是離散變量，而腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結構的設計變量通常是離散變量。

　　2．目標函數(shù)


　　結構重量是輕鋼結構優(yōu)化設計的重要指標，且比較容易寫成設計變量的函數(shù)形式，故輕鋼結構通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標。

　　3．約束條件

　　輕鋼結構優(yōu)化設計必須滿足以下約束條件：

　　（1）強度、穩(wěn)定約束條件。

　　輕鋼結構構件必須滿足強度和穩(wěn)定要求。

　　（2）剛度約束條件。

　　輕鋼結構的構件尺寸在優(yōu)化時，結構的整體剛度必須滿足變形控制要求。具體說，就是橫梁的最大垂直位移、柱頂?shù)淖畲笏轿灰啤⒌踯囓夗斕幍淖畲笏轿灰频缺仨殱M足有關規(guī)范規(guī)定的變形控制值。

　?。?）截面尺寸約束條件。

　　輕鋼結構截面尺寸的選擇必須滿足有關規(guī)范的構造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2mm以上等。

　　（4）結構整體約束條件。

　　輕鋼結構的優(yōu)化設計必須滿足結構整體約束條件，即構件截面尺寸的選擇必須要保證梁、柱截面的連續(xù)性以及合理性，滿足常規(guī)的加工和使用要求等。

　?。?）變量的上、下限約束條件。